Der Vergleich zweier Gruppen

Beim Zweigruppen-Signifikanztest auf Unterschied geht es um die Frage, ob die Erwartungswerte der beiden Grundgesamtheiten, aus denen die Stichproben zufällig ausgewählt wurden, verschieden sind. Im Unterschied dazu gehen die Äquivalenztests der Frage nach, ob die Erwartungswerte der Grundgesamtheiten gleich sind.

Für die Auswahl eines geeigneten Verfahrens für einen Zweigruppenvergleich muß unterschieden werden, ob die zu vergleichenden Gruppen voneinander abhängig oder unabhängig sind.

Unabhängige Gruppen beinhalten Daten (Messungen) von Stichproben, die in keiner Beziehung zueinander stehen, also unabhängig voneinander erhoben werden (z.B. das Einkommen von Männern und Frauen in einem Betrieb). Ziel der Datenanalyse könnte dann der Vergleich der durchschnittlichen Einkommen und die Entscheidung sein, ob sich die Mittelwerte unterscheiden.

Abhängige Gruppen dagegen enthalten Daten, die in enger Beziehung zueinander stehen, wie etwa gepaarte Daten in einer Stichprobe, die sich durch 'Vorher- und Nachhermessung' einer Variablen ergeben oder Eigenschaften von Geschwistern, die durch die gemeinsamen Eltern (im statistischen Sinne) Abhängigkeiten aufweisen. Ziel der Analyse könnte eine Entscheidung darüber sein, ob die durchschnittliche Differenz zwischen den beiden Messungen eines Paares von Null verschieden ist oder, anders ausgedrückt, ob die durchschnittliche Differenz der gepaarten Meßwerte größer ist, als sie zufallsbedingt eintreten würde (z.B. Diätprogramm mit Gewichtsmessung vor und nach der Anwendung, die Gewichtsveränderung als Differenz der beiden Messungen).

Zur Unterstützung der Entscheidung ist eine Beschreibung der Daten mit den Prozeduren MEANS, CHART/GCHART, UNIVARIATE und FREQ angezeigt, da sie, wie bereits in Kapitel beschrieben, wichtige statistische Kennziffern liefern.

Die eigentliche Entscheidung, ob ein Unterschied zwischen den Erwartungswerten der beiden Grundgesamtheiten (bei unabhängigen Gruppen) vorliegt, bzw. ob die Differenz der Messwerte (bei abhängigen Gruppen) von Null verschieden ist, erfolgt durch das Testen von Hypothesen oder durch die Berechnung von Konfidenzintervallen zu den Schätzungen aus der Stichprobe. Der Vergleich und die Analyse setzen voraus:

  1. die Entscheidung, ob abhängige oder unabhängige Gruppen vorliegen,
  2. das Erstellen der Nullhypothese und Alternativhypothese für den statistischen Test des Gruppenvergleichs und Festlegung des Signifikanzniveaus,
  3. Entscheidung, welcher Test verwendet werden soll (siehe Tabelle ), wobei bestimmte Merkmale der Grundgesamtheit als bekannt vorausgesetzt werden: Tests für unabhängige oder abhängige Gruppen, parametrische oder nichtparametrische Tests,
  4. Ausgabe deskriptiver Statistiken für die Zielparameter der beiden Gruppen,
  5. die Anwendung der entsprechenden SAS-Prozedur zur Berechnung des Tests und
  6. die Interpretation der SAS-Prozedurausgabe.
unabhängige Gruppen abhängige Gruppen
parametrisch
t-Test verbundener t-Test
Satterthwaite/Welch-Test  
Cochran t-Test  
TTEST-Prozedur MEANS-Prozedur
 UNIVARIATE-Prozedur
nichtparametrisch
Wilcoxon-Rangsummentest Wilcoxon Vorzeichen-Rang-Test
 Vorzeichentest
NPAR1WAY-Prozedur UNIVARIATE-Prozedur

In den folgenden Abschnitten werden wir die bekanntesten Testverfahren zum Vergleich zweier unabhängiger Gruppen vorstellen, den t-Test und den Wilcoxon-Rangsummentest.

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